異議申立に回数制限はありますか？

回数制限はありません。もっとも自賠責保険と損害賠償請求権に関する時効（基本的に症状固定から3年）があるため、時効期間内に行う必要があります。
なお、自賠責紛争処理機構への不服申立は1回のみとなっています。