交通事故で壊された車の修理費は、加害者に対して全額を請求できますか？

必ずしも全額もらえるとはかぎりません。というのも、まず交通事故自体において、相談者さん側にも過失がある場合には、修理費のその割合分は請求できませんし、加害者側の修理費の相談者さんの過失分はこちらが払わなければならないことになります。
また、もし壊れてしまった車の事故当時の時価額が、修理費を下回っている場合には、時価額の範囲でしか賠償はされません（これを「経済的全損」といいます）。
さらに、修理費の中に、もし今回の事故による修理以外のものが含まれている可能性がある場合には、その部分の賠償は当然ですがされません。この点については、保険会社にいる「アジャスター」という、車の専門家がチェックをしますので、基本的にはその判断に従うことになります。