過失割合について揉めている相手方が治療費を出してくれません

今回の交通事故が通勤の途中であったり、業務中のものであれば労災を使うことで治療費をねん出することができる可能性があります。また、ご自身の保険に「人身傷害補償特約」がついている場合には、こちらを利用することで治療費をまかなうことができる可能性があります。
このような手段をとりえない方は、国民健康保険を用いてまずはご自身で治療費を立て替えていただき、治療が終わった段階で相手方の自賠責に請求することになります。自賠責に対する請求はお互いの過失割合を考慮しないので、治療費全額の支給を受けることができる可能性があります。ただし、自賠責には上限の金額が決められていることには注意が必要です（後遺症などがない場合、120万円まで。）。