交通事故の請求について、時効は存在しますか？

あります。請求の相手方によって期間が異なります。以下、加害者本人（任意保険会社を含む）への請求の場合と、自賠責への請求に分けて説明していきます。
まず、加害者本人および任意保険会社への請求の場合、民法724条を見ると、自らに損害が発生していること、および加害者が誰であるかを知った時から3年で請求が時効によりできなくなってしまいます。通常であれば、事故当日に加害者が判明していることから、傷害の部分については事故日より3年で、後遺障害の部分については症状固定日より3年が期限となります。なお、ひき逃げなどで加害者が判明しなかった場合であっても、事故日から20年を経過してしまうと、請求ができなくなってしまいます（これを「除斥期間」といいます。）。
これをストップするには、相手方に催告をしたり、裁判を起こす必要がありますので、上記期限が近付いている方は、早急に弁護士に相談することをおすすめします。
次に加害者側の自賠責保険会社に対して請求（被害者請求や仮渡金の請求など）をする場合、2010年4月1日以降に発生した事故については3年、それ以前の事故については2年が期限とされていますので要注意です。